Kuźnia powstała w dzielnicy Mistrzejowice w 1973 roku, kiedy Spółdzielnia Mieszkaniowa Hutnik przekazała Zakładowemu Domowi Kultury Huty im. Lenina pawilon na osiedlu Złotego Wieku 14 w ramach jej działalności. ZDK HiL był w tym czasie największą instytucją kultury w Nowej Hucie – z ośmioma klubami i siecią bibliotek.

Oficjalna działalność Kuźni rozpoczęła się w 1974 roku. Od początku klub był wielofunkcyjną placówką kultury, z programem skierowanym do ok. 30-tysięcznej młodej społeczności Mistrzejowic. Pierwszym kierownikiem Kuźni była animatorka kultury Danuta Szymońska.

Głównym założeniem programu była integracja tworzącej się mistrzejowickiej społeczności, realizowana poprzez liczne spotkania tematyczne, koncerty, imprezy plenerowe, giełdy i zabawy. Nacisk położono na upowszechnianie muzyki, filmu, teatru, książki i czytelnictwa.

Wraz z rozpoczęciem działalności klubu powstała Biblioteka i profesjonalna Galeria „m” z wiodącym cyklem wystawienniczym „Z mistrzejowickich pracowni”. W Kuźni wystawiali swoje prace m.in. Allan Rzepka, Danuta i Witold Urbanowiczowie, Jan Chrząszcz, Maria i Stanisław Walczakowie, Marek Bieleń. Od 1976 roku działały w niej dwa Dyskusyjne Kluby Filmowe, w których prelegentami byli znani krakowscy filmoznawcy m.in. M. Malatyńska, J. Armata, Z. Hołdys. W 1978 roku Halina i Jerzy Ridanowie założyli „Teatrzyk dziecięcy ABC”, działały tutaj także pracownie i sekcje zainteresowań, m.in. fotograficzna, muzyczna, plastyczna, brydżowa, taneczna. Przez wiele lat prowadzono cykl „Niedziela z bajką”, który gromadził w klubie dzieci z rodzicami na spektaklach Teatru Rabcio z Rabki, Teatru Banialuka z Bielska-Białej czy krakowskiej Groteski.

W 1995 roku Ośrodek Kultury Norwida wraz z Kuźnią, jako filią, stał się miejską instytucją kultury finansowaną przez Gminę Kraków. Program Klubu Kuźnia na przestrzeni lat zmieniał się zgodnie z potrzebami i oczekiwaniami środowiska lokalnego – Mistrzejowice się rozrastają, przybywa mieszkańców, zmienia się otaczający nas świat i potrzeby odbiorców.